どうしても解からない数学上（解析上）の問題があって、苦しんでいます。
物理的な背景は飛ばして、とりあえず、下の方程式を
Uが色々な場合に解きましょうという話です。
条件があって、Eやmはもちろん定数で、
という積分範囲に絞っています。
言いたいのは、下に凸、極値を一つ持った関数U(x)を、U≦Eの範囲で積分しましょうということです。
まずは、詳しい解説があったから解けた例題から
問題０
解
積分は、β関数で表現できて、γ関数を用いて表現しなおしたのが、下の解です。
上記の問題のように、β関数を使えば解けるのかなと思ったのですが、解けなかったのが下の２題です。
問題１
解
この問題は、β関数を用いた解法をすると、必ずtanhαxがあまってしまいます。
問題２
解
こちらにいたっては、近づいてもくれません。
もう一問。本では、「積分は初等的に行われ」と書かれています。
説いた方は、何らかの形で、僕に教えてください。
お願いします。