どうしても解からない数学上（解析上）の問題があって、苦しんでいます。
物理的な背景は飛ばして、とりあえず、下の方程式を
Uが色々な場合に解きましょうという話です。
条件があって、Eやmはもちろん定数で、
という積分範囲に絞っています。
言いたいのは、下に凸、極値を一つ持った関数U(x)を、U≦Eの範囲で積分しましょうということです。
まずは、詳しい解説があったから解けた例題から
問題０
解
積分は、β関数で表現できて、γ関数を用いて表現しなおしたのが、下の解です。
上記の問題のように、β関数を使えば解けるのかなと思ったのですが、解けなかったのが下の２題です。
問題１
解
この問題は、β関数を用いた解法をすると、必ずtanhαxがあまってしまいます。
問題２
解
こちらにいたっては、近づいてもくれません。
もう一問。本では、「積分は初等的に行われ」と書かれています。
説いた方は、何らかの形で、僕に教えてください。
お願いします。
4 件のコメント:
大数06年10月号に載ってることですが、東大医学部助手の方(岡田さん)が次のように書かれています。
-そういえば、学部のときにランダウで勉強していた友達が「この本は『簡単な積分計算により』ってさらっと書いてあるのに、ものすごく大変な計算で参る」といっていましたが、あれは本当ですか？
岡田 ええ、実際にフォローしてみると、平気でノート数ページ分かかる(笑)
多分ユタカさんが解けない問題ってこういう類の物じゃないでしょうか？
僕は、計算を追うよりストーリーさえ分かればいいと思うのですが…。
確かにそうかもしれませんね。
ただ、自分が複素解析で出てくる特殊関数の類（第１種から３種の楕円関数や、β関数の扱い）に特に弱いなと、勉強していると、身につまされます。
ランダウの本は、非常に深遠で、今までなんと無しにしてきたことに対して、深い解釈を与えています。
そんな彼の背中の大きさを直接見ると、気が急いてしまうのかも知れません。
冷静なコメント、ありがとう。
はじめまして。
通りすがりのものなのですが、最後の計算やったことあるような気がして、うろおぼえでやってみました。
以下に計算を書いたpdfファイルへのリンクを貼っておきます。
複素積分を使うともっとエレガントにできたような気がしてしょうがないのですが、思い出せません。
http://psnow.hp.infoseek.co.jp/physics/int2.pdf
ありがとうございます。
言われてみれば、確かに初等的ですね。
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